P(X > 6003), bliver Vælg... 74,3% 75,64% 84,13% 92,09% 99,79% %.

P(X < 7.000), bliver Vælg... 38,23% 41,61% 45,12% 50% 59,8% .

P(X ≤ 7.000), bliver Vælg... 38,23% 41,61% 45,12% 50% 59,8% , årsagen til at svaret til forrige spørgsmål Vælg... bliver det samme som dette spørgsmål er mere end dette spørgsmål er mindre end dette spørgsmål , skyldes at Vælg... punktsandsynligheden er 0 punktsandsynligheden er mere end 0 punktsandsynligheden er mindre end 0

P(X < 6487), bliver Vælg... 18% 23% 24% 25% 27% 30% %.

P(X > 6351), bliver Vælg... 53% 54% 60% 74% 79% .

Grunden til at sandsynligheden i  1bliver det samme som sandsynligheden i  2 , skyldes Vælg... venstre hale højre hale , dvs. sandsynligheden for en skadesudbetaling er større end μ = 7.000 DKK plus σ = 997 DKK , svarer til Vælg... venstre hale højre hale , dvs. sandsynligheden for en skadesudbetaling er mindre end μ = 7.000 DKK minus σ = 997 DKK . Dette skyldes jo at normalfordelingen er Vælg... højreskæv leptokurtisk signifikant symmetrisk venstreskæv . Hvis vi fjerner nedre hale μ minus σ og øvre hale μ plus σ , har vi altid cirka Vælg... 16% 5% 68% 97,5% 98% % af sandsynlighedsmassen tilbage. Det betyder at sandsynligheden for en skadesudbetaling mellem 7.000 DKK minus 997 DKK dvs. 6.003 DKK og 7.000 DKK plus 997 DKK dvs. 7.997 DKK bliver Vælg... 16% 5% 68% 97,5% 98% .

Hvis vi ser på summen af skadesudbetalinger for 25 policer, kan vi beregne sandsynligheder for den samlede skadesudbetaling. Summen af 25 normalfordelte stokastiske variable, bliver en normalfordelt stokastisk variabel, med middelværdien 25⋅μ dvs. Vælg... 153.629 DKK 158.200 DKK 165.608 DKK 175.000 DKK 186.029 DKK , og variansen 25 · σ² dvs. standardafvigelsen bliver Vælg... 3.262 DKK 3.446 DKK 3.544 DKK 4.530 DKK 4.985 DKK , som jo blot er kvadratroden af variansen Vælg... 19.038.512 DKK 23.481.815 DKK 24.850.225 DKK 27.018.781 DKK 27.045.510 DKK .

Sandsynligheden for at den samlede skadesudbetaling for de 25 policer bliver mindre end 170.000 DKK er Vælg... 10,79% 11,9% 12,17% 13,08% 15,79% . Sandsynligheden kan skrives med den sædvanlige notation, som P(X < 170.000) , hvor X $\sim$ N(175.000 ; 4.985)

Vi kunne også være interesseret i at beregne sandsynligheder for den gennemsnitlige skadesudbetaling på 25 policer. For dette tilfælde skal vi altså finde de korrekte parametre ud fra den oprindelige normalfordeling for en skadesudbetaling med parametre μ = 7.000 og σ = 997. Fordelingen af den gennemsnitlige skadesudbetaling er Vælg... binomialfordelt Chi i anden fordelt gamma fordelt normalfordelt poissonfordelt uniformt fordelt . Middelværdien bliver Vælg... 6.986 7.000 7.014 7.025 7.000 , da vores bedste gæt på den gennemsnitlige skadesudbetaling, jo er det samme som vores middelværdi μ = 7.000 i vores oprindelige fordeling. Standardafvigelsen bliver mindre end for den oprindelige fordeling, da vi nu ser på den gennemsnitlige skadesudbetaling for 25 policer, vi finder standardafvigelsen for gennemsnittet som $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}=\frac{\sigma }{\sqrt{25}}$ , derfor bliver standardafvigelsen Vælg... 199,4 200,3 201,5 202,1 202,8 . Sandsynligheden for, at den gennemsnitlige skadesudbetaling er mindre end 6986 bliver Vælg... 47,2% 48,3% 49,5% 50,1% 50,8% .